Question

今天你低碳了嗎？近來國內網站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數×0.785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數×0.785等，某班同學利用寒假在兩個小區逐戶進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查．若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數占各自小區總人數的比例P數據如下：

A小區	低碳族	非低碳族		B小區	低碳族	非低碳族
比例P	1 2	1 2		比例P	4 5	1 5

（1）如果甲、乙來自A小區，丙、丁來自B小區，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；
（2）A小區經過大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機地從A小區中任選25個人，記ξ表示25個人中的低碳族人數，求Eξ和Dξ．

Answer 1

分析：（1）這4人中恰好有兩人是低碳族分三類：甲、乙低碳族，丙、丁非低碳族；甲、乙非低碳族，丙、丁低碳族；甲、乙中一人低碳族，一人非低碳族，丙、丁一人低碳族，一人非低碳族；每類中按獨立事件求概率，再求和即可．
（2）首先求出兩周后隨機地從A小區中非低碳族的概率，ξ服從二項分布，利用二項分布的期望和方差公式求解即可．

解答：解：（1）記這4人中恰好有2人是低碳族為事件AP(A)=

1

2

×

1

2

×

1

5

×

1

5

+4×

1

2

×

1

2

×

4

5

×

1

5

+

1

2

×

1

2

×

4

5

×

4

5

=

33

100

（2）設A小區有a人，2周后非低碳族的概率P=

a× 1 2 ×(1- 1 5 )2

a

=

8

25

2周后低碳族的概率P=1-

8

25

=

17

25

依題意ξ～B(25，

17

25

)，所以Eξ=25×

17

25

=17，Dξ=25×

17

25

×

8

25

=

136

25

．

點評：本題考查獨立事件、互斥事件的概率及二項分布的期望和方差知識，考查分析問題、解決問題的能力．