Question

設集合A={（x，y）|

x2

3

+

y2

4

=1}，B={（x，y）|y=2^x}，則A∩B的子集的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由集合A中的

x2

3

+

y2

4

=1表示焦點在y軸上的橢圓上的所有點，集合B中的y=2^x表示指數函數圖象上的所有點，在同一個坐標系中作出相應的圖形，根據圖形可知兩函數圖象有2個交點，即兩集合的交集有2個元素，可得出兩集合交集的子集個數．

解答：解：集合A中的元素是焦點在y軸上的橢圓

x2

3

+

y2

4

=1上的所有點，
集合B中的元素是指數函數y=2^x圖象上的所有點，
作圖可知：兩函數圖象有2個交點，即A∩B中有2個元素，
∴A∩B的子集的個數是2²=4個，
故選D

點評：此題考查了交集及其運算，涉及的知識有：橢圓、指數函數的圖象與性質，集合的子集，利用了數形結合的思想，是高考中常考的基本題型．