Question

如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,則下列結論正確的是(　　)

(A)A'C⊥BD
(B)∠BA'C=90°
(C)CA'與平面A'BD所成的角為30°
(D)四面體A'-BCD的體積為

Answer 1

B

折疊前AB=AD=1,BD=,即AB⊥AD,折疊后平面A'BD⊥平面BCD,且CD⊥BD,故CD⊥平面A'BD.
取BD的中點O,∵A'B=A'D,

∴A'O⊥BD.又平面A'BD⊥平面BCD,平面A'BD∩平面BCD=BD,
∴A'O⊥平面BCD.
∵CD⊥BD,
∴OC不垂直于BD.假設A'C⊥BD,
∵OC為A'C在平面BCD內的射影,
∴OC⊥BD,矛盾,∴A'C不垂直于BD,A錯誤;
∵CD⊥BD,平面A'BD⊥平面BCD,
∴CD⊥平面A'BD,A'C在平面A'BD內的射影為A'D.
∵A'B=A'D=1,BD=,
∴A'B⊥A'D,A'B⊥A'C,B正確;∠CA'D為直線CA'與平面A'BD所成的角,
∠CA'D=45°,C錯誤;
V_A'-BCD=V_C-A'BD=S_△A'BD·CD=,D錯誤.