Question

已知向量

OA

=(2cosα，2sinα)，

OB

=(-sinβ，cosβ)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若β=α-

π

6

，則|

AB

|=

 

．

Answer 1

分析：先用向量的減法運(yùn)算表示出

AB

，再由向量模的運(yùn)算法則可得答案．

解答：解：∵

AB

=

0B

 -

OA

=（-sinβ，cosβ）-（2cosα，2sinα）=（-sinβ-2cosα，cosβ-2sinα）
∴|

AB

|=

(-sinβ-2cosα)2+(cosβ-2sinα)2

=

sin2β+4cos2α+4sinβcosα+cos2β+4sin2α-4sinαcosβ

=

5+4(sinβcosα-sinαcosβ)

=

5+4sin(β-α)

將β=α-

π

6

代入可得
|

AB

|=

5+4sin(α- π 6 -α

)=

5-2

=

3

故答案為：

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的減法運(yùn)算和模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．