【題目】某市創(chuàng)業(yè)園區(qū)新引進一家生產(chǎn)環(huán)保產(chǎn)品的公司，已知該環(huán)保產(chǎn)品每售出1盒的利潤為0.3萬元，當月未售出的環(huán)保產(chǎn)品，每盒虧損0.12萬元．根據(jù)統(tǒng)計資料，該環(huán)保產(chǎn)品的市場月需求量的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若該環(huán)保產(chǎn)品的月進貨量為160盒，以
（單位：盒，
）表示該產(chǎn)品一個月內(nèi)的市場需求量，
（單位：萬元）表示該公司生產(chǎn)該環(huán)保產(chǎn)品的月利潤．
①將表示為的函數(shù)；
②根據(jù)頻率分布直方圖估計利潤不少于39.6萬元的概率．
（2）在頻率分布直方圖的月需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的月需求量，當月進貨量為158箱時，寫出月利潤
（單位：萬元）的所有可能值．
【答案】（1）①
，②0.7；（2）所有可能值為27.24萬元，35.64萬元，44.04萬元，47.4萬元．
【解析】
（1）①根據(jù)分段函數(shù)的表達式，即可將
表示為
的函數(shù)；
②根據(jù)直方圖求出
不少于
萬元取值范圍．即可得到結(jié)論；
（3）設(shè)月需求量為
，則的所有可能的值為110，130，150，170，190．分別求出對應(yīng)的的值；
（1）①當
時，
當
時，
．
②∵利潤不少于39.6萬元
∴當時，
又當時，
∴當
時，
由頻率分布直方圖可知，
的頻率為
∴利潤不少于39.6萬元的概率為0.7．
（2）設(shè)月需求量為，則的所有可能的值為110，130，150，170，190
當
時，
當
時，
當
時，
當
時，
綜上可知，的所有可能值為27.24萬元，35.64萬元，44.04萬元，47.4萬元．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝
x3﹣
x2+x，a∈R．
（Ⅰ）當a＝1時，求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[
，2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當m＜0時，試判斷函數(shù)g（x）＝
-
其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)）是否存在零點，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
,
在橢圓上.
（1）求橢圓
的標準方程;
（2）已知動直線
（斜率存在）與橢圓相交于點
兩點,且
的面積
,若
為線段
的中點.點在
軸上投影為
,問：在軸上是否存在兩個定點
,使得
為定值,若存在求出的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，且過點(2，4)，圓
，過圓心
的直線l與拋物線和圓分別交于P，Q，M，N，則
的最小值為________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形， 
， 
，平面
底面
， 
為
的中點， 
是棱
上的點， 
， 
， 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若異面直線
與
所成角的余弦值為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)據(jù)
是宜昌市
個普通職工的年收入，設(shè)這
個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
，平均數(shù)為
，方差為
，如果再加上世界首富的年收入
，則這
個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）
A. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變
B. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大
C. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變
D. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)
，使得至少有一個
，使
成立，若存在，求出實數(shù)
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的奇函數(shù)，且
，當
，且
時，有
成立．
（1）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；
（2）若
對任意的
以及任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
且
．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
（3）求實數(shù)
的取值范圍，使得關(guān)于
的方程
分別為：
①有且僅有一個實數(shù)解；②有兩個不同的實數(shù)解；③有三個不同的實數(shù)解．
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