【題目】給定
個不同的數
、
、
、
、
，它的某一個排列
的前
項和為
，該排列中滿足
的
的最大值為
．記這個不同數的所有排列對應的之和為
．
（1）若
，求
；
（2）若
，
.
①證明：對任意的排列，都不存在使得
；
②求（用表示）．
【答案】（1）
；（2）①見解析；②
.
【解析】
（1）列出
、
、
的所有排列，求出
個排列
中
的值，進而可求得
的值；
（2）①設
個不同數的某一個排列為
、
、
、
，求得
為奇數，再由
為偶數可得出結論；
②由題意可得出
，可得出
且
，考慮排列的對應倒序排列
，推導出
，由此可得出
，再由、、、、這個不同數可形成
個對應組合
，進而可求得
的值.
（1）、、的所有排列為、、；、、；、、；、、；、、；、、.
因為
，所以對應的分別為、、、、、，所以；
（2）（i）設個不同數的某一個排列為、、、，
因為
，
，所以為奇數，
而為偶數，所以不存在
使得
（ii）因為
，即
，
又由（i）知不存在使得，
所以；
所以滿足的最大下標
即滿足①，
且②，
考慮排列的對應倒序排列
、
、、，
①②即
，
，
由題意知，則；
又、、、、這個不同數共有
個不同的排列，可以構成個對應組合，
且每組中，所以．
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，拋物線
與橢圓
相交所得的線段長為3，橢圓的左、右焦點分別為
，
，動點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與的另一個交點為
，過，分別作直線
的垂線，垂足為
，
，
與
軸的交點為
.若
，
，
的面積成等差數列，求直線
斜率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某溫泉度假村擬以泉眼
為圓心建造一個半徑為
米的圓形溫泉池，如圖所示，
、
是圓上關于直徑
對稱的兩點，以
為圓心，
為半徑的圓與圓的弦
、
分別交于點
、
，其中四邊形
為溫泉區，I、II區域為池外休息區，III、IV區域為池內休息區，設
．
（1）當
時，求池內休息區的總面積（III和IV兩個部分面積的和）；
（2）當池內休息區的總面積最大時，求的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為
（t為參數），直線l2的參數方程為
.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ) 
=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為橢圓
上的一點，F為橢圓的右焦點，且
垂直于x軸，不過原點O的直線
交橢圓于A，B兩點，線段
的中點M在直線
上.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當
的面積最大時，求直線的方程.
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