【題目】已知函數
（
）
（1）若在區間[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值；
（2）在（1）條件下，若在區間
上，不等式f（x）
恒成立，求實數m的取值范圍．
【答案】(1) a=b=1;(2) 實數m的取值范圍是（-∞，-1）.
【解析】試題分析：（1）由于對稱軸為x=2，所以根據二次函數圖像可確定最值取法，列方程組解得a，b的值；（2）分離參變得x 2-3x+1＞ m，只要解x 2-3x+1在
上最小值，即得實數m的取值范圍．
試題解析：（1）
f（x）=a（x2-4x）+b=a（x-2）2+b-4a
∵a＞0，∴函數圖象開口向上，對稱軸x=2，
∴f（x）在[0，1]遞減；∴f（0）=b=1，且f（1）=b-3a=-2，∴a=b=1；
（2）f（x）＞-x+m等價于 x 2-4x+1＞-x+m，
即 x 2-3x+1-m＞0，要使此不等式在
上恒成立，
只需使函數g（x）=x2-3x+1-m在[-1，1]上的最小值大于0即可．
∵g（x）=x2-3x+1-m在[-1，1]上單調遞減，∴g（x）min=g（1）=-m-1，由-m-1＞0得，m＜-1．
因此滿足條件的實數m的取值范圍是（-∞，-1）．
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A（n）表示正整數n的個位數，an=A（n2）﹣A（n），A為數列{an}的前202項和，函數f（x）=ex﹣e+1，若函數g（x）滿足f[g（x）﹣ 
]=1，且bn=g（n）（n∈N*），則數列{bn}的前n項和為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f（x）滿足f（x﹣1）的對稱軸為x=1，f（x+1）= 
（f（x）≠0），且在區間（1，2）上單調遞減，已知α、β是鈍角三角形中兩銳角，則f（sinα）和f（cosβ）的大小關系是（ ）
A.f（sinα）＞f（cosβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（sinα）=f（cosβ）
D.以上情況均有可能
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環，靶中各數字表示該數字所在圓環被擊中所得的環數)，每人射擊了6次．
甲射擊的靶 乙射擊的靶
(1)請用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統計出來；
(2)請你用學過的統計知識，對甲、乙兩人這次的射擊情況進行比較．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A（-
，0），B（0，-
），其中k≠0且k≠±1，直線l經過點P(1，0)和AB的中點.
(1)求證：A，B關于直線l對稱.
(2)當1<k<
時，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.
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【題目】函數f（x）=
是定義在[-l，1]上的奇函數，且f（
）=
。
（1）確定函數f（x）的解析式；
（2）判斷并用定義證明f（x）在（-1，1）上的單調性；
（3）若f（1-3m）+f（1+m）≥0，求實數m的所有可能的取值。
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【題目】“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度
（單位：千克/年）是養殖密度
（單位：尾/立方米）的函數．當
不超過
尾/立方米時， 
的值為
千克/年；當
時， 
是
的一次函數，且當
時， 
．
（
）當
時，求
關于
的函數的表達式．
（
）當養殖密度
為多大時，每立方米的魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=xex ， 則（ ）
A.x=1為f（x）的極大值點
B.x=1為f（x）的極小值點
C.x=﹣1為f（x）的極大值點
D.x=﹣1為f（x）的極小值點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學對高三學生進行體能測試，已知高三某文科班有學生30人，立定跳遠的測試成績用莖葉圖表示如圖(單位: 
)；男生成績在
以上(包括
)定義為“合格”，成績在
以下(不包括
)定義為“不合格”；女生成績在
以上(包括
)定義為“合格”，成績在
以下(不包括
)定義為“不合格.
（1）求女生立定跳遠測試成績的中位數；
（2）若在男生中按成績是否合格進行分層抽樣，抽取6人，求抽取成績為“合格”的學生人數；
（3）若從（2）中抽取的6名男生中任意選取4人，求這4人中至少有3人“合格”的概率.
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