Question

如圖，過雙曲線上左支一點A作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點，其中一條與雙曲線交于點B，若三角形ABF₂是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為        （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

設AF₂=m，AF₁=x，根據雙曲線的基本性質及△ABF₂是等腰三角形，用m分別表示出x，a，c，進而求得離心率．
解答：解：設AF₂=m，AF₁=x 
又AB=AF₂，則BF₁=m-x=2a，BF₂=m．
BF₂-BF₁=2a，即m-2a=2a，故a=m，
又 m-x=2a，解得 x=m，
在△AF₁F₂中，由勾股定理知，2c==m
所以雙曲線的離心率e===
故選B．