Question

(本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A(-2，0)、B(2，0)，M是動(dòng)點(diǎn)，且直線MA與直線MB的斜率之積為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程；
(II)過定點(diǎn)T(-1,0)的動(dòng)直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，若，證明：為定值.

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則,……………2分
,
即 （）.…………………4分
（Ⅱ）當(dāng)的斜率不存在時(shí)，,
若,.………………6分
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為， ，聯(lián)立方程組
，消去得,
設(shè)，則………………8分
.
,
……………10分

.…………………12分

(I)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件進(jìn)行坐標(biāo)化建立方程，然后化簡(jiǎn)即可得到曲線C的方程。但化簡(jiǎn)方程時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化。
(II)直線方程與曲線C的方程聯(lián)立消元后,根據(jù)韋達(dá)定理對(duì)進(jìn)行坐標(biāo)化，即可證明。