如圖，小島A的周圍3.8海里內(nèi)有暗礁.一艘漁船從B地出發(fā)由西向東航行，觀測到小島A在北偏東75°，繼續(xù)航行8海里到達C處，觀測到小島A在北偏東60°.若此船不改變航向繼續(xù)前進，有沒有觸礁的危險？
此船繼續(xù)前行沒有觸礁的危險
解析試題分析：根據(jù)已知條件可知
，
，可得
邊長，構(gòu)造直角三角形用三角函數(shù)即可求得點
到
的距離，若此距離大于
就沒有觸礁的危險，否則就會有觸礁的危險。
試題解析：解法1
在
中，
,所以
. 4分
又已知，所以=8. 8分
過點作
⊥BC,垂足為D,
在直角三角形
中，
＞3.8 11分
所以此船繼續(xù)前行沒有觸礁的危險 12分
解法2 過點A作AD ⊥,垂足為D,由已知，BC=8，∠BAD=75°, ∠CAD=60° 4分
在直角三角形ABD中，
，
在直角三角形ACD中，同法可得
, 8分
所以BC=BD-CD=
，
所以
＞3.8 11分
所以此船繼續(xù)前行沒有觸礁的危險 . 12分
考點：解三角形問題。
直通貴州名校周測月考直通名校系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，其中向量
，向量
．
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）在∆ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，f(A)=2,a=
,b+c=3,求b,c的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a＝2，c＝
，
.
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在
中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列．的面積為
．
(1)求:ac的值；
(2)若b=
，求:a,c的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
中，
的對邊分別為
且
.
（1）判斷△
的形狀，并求
的取值范圍；
（2）如圖，三角形的頂點
分別在
上運動，
，若直線
直線
，且相交于點
，求
間距離的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某人沿一條折線段組成的小路前進，從
到
，方位角（從正北方向順時針轉(zhuǎn)到
方向所成的角）是
，距離是3km；從到
，方位角是110°，距離是3km；從到
，方位角是140°，距離是（
）km.試畫出大致示意圖，并計算出從A到D的方位角和距離（結(jié)果保留根號）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值。
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中，角
對邊分別是
，滿足
．
的大小；
的最大值，并求取得最大值時角
的大小．
，△ABC的面積為
，求
．