Question

（本小題滿分12分）為迎接2014年“馬”年的到來(lái)，某校舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題，問(wèn)題有三個(gè)選項(xiàng)，問(wèn)題有四個(gè)選項(xiàng)，但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，正確回答問(wèn)題可獲獎(jiǎng)金元，正確回答問(wèn)題可獲獎(jiǎng)金元，活動(dòng)規(guī)定：參與者可任意選擇回答問(wèn)題的順序，如果第一個(gè)問(wèn)題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)終止，假設(shè)一個(gè)參與者在回答問(wèn)題前，對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題都很陌生.
（1）如果參與者先回答問(wèn)題，求其恰好獲得獎(jiǎng)金元的概率；
（2）試確定哪種回答問(wèn)題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大.

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)，時(shí)，即先回答問(wèn)題A，再回答問(wèn)題B，獲獎(jiǎng)的期望值較大；當(dāng)，時(shí)，兩種順序獲獎(jiǎng)的期望值相等；當(dāng)，時(shí)，先回答問(wèn)題B，再回答問(wèn)題A，獲獎(jiǎng)的期望值較大.

解析試題分析：本題考查生活中的概率的計(jì)算公式和離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，參與者先回答問(wèn)題，恰好獲得獎(jiǎng)金元，說(shuō)明了問(wèn)題答對(duì)了，而問(wèn)題沒(méi)有答對(duì)，利用隨機(jī)猜對(duì)問(wèn)題的概率，隨機(jī)猜對(duì)問(wèn)題的概率， 求所求概率；第二問(wèn)，分別求出先回答問(wèn)題再回答問(wèn)題， 先回答問(wèn)題再回答問(wèn)題的概率和期望值，由于得到的期望值中含有字母，所以作差比較大小，分情況討論2個(gè)期望值的大小.
試題解析：隨機(jī)猜對(duì)問(wèn)題的概率，隨機(jī)猜對(duì)問(wèn)題的概率．    2分
⑴設(shè)參與者先回答問(wèn)題，且恰好獲得獎(jiǎng)金元為事件,
則,
即參與者先回答問(wèn)題，其恰好獲得獎(jiǎng)金元的概率為.    4分
⑵參與者回答問(wèn)題的順序有兩種，分別討論如下：
①先回答問(wèn)題，再回答問(wèn)題．參與者獲獎(jiǎng)金額可取，
則，，
②先回答問(wèn)題，再回答問(wèn)題，參與者獲獎(jiǎng)金額，可取，
則，，
    10分

于是，當(dāng)，時(shí)，即先回答問(wèn)題A，再回答問(wèn)題B，獲獎(jiǎng)的期望值較大；     
當(dāng)，時(shí)，兩種順序獲獎(jiǎng)的期望值相等；當(dāng)，時(shí)，先回答問(wèn)題B，再回答問(wèn)題A，獲獎(jiǎng)的期望值較大.      12分
考點(diǎn)：1.隨機(jī)事件的概率；2.離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.