Question

已知數(shù)列中，， 
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足
證明：(1)  (2)

Answer 1

（I）；（Ⅱ）��；（Ⅲ）同解析。

（I）                      　
（Ⅱ）          1
       2
1—2得
即：，                
所以
所以　　　                     　　
（III）  ( 1 ) 由（II）得：
所以數(shù)列是正項(xiàng)單調(diào)遞增數(shù)列，               
當(dāng)，
所以                       
( 2 ) ①當(dāng)時(shí)，顯然成立。
②當(dāng)時(shí)，

        所以,
綜上可知，成立。