已知圓C:
,直線L：
.
（1）求證：對
直線L與圓C總有兩個不同交點；
（2）設L與圓C交于不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；
（3）若定點P（1,1）分弦AB所得向量滿足
，求此時直線L的方程.
（1）詳見解析；（2）
；（3）直線方程為
或
.
解析試題分析：（1）由直線L的方程可知，直線L恒過定點（1，1），而這個點在圓內，所以直線L與圓C總有兩個不同的交點；（2）設M（x,y）.當M不與P重合時，連接CM、CP，由于P是AB的中點，所以CM
MP，用勾股定理便可得所求方程（或用向量的數(shù)量積等于0也可）.（3）設A（
），B（
）由可得
.將直線與圓的方程聯(lián)立得
.由韋達定理得
，再將此與聯(lián)立得
，代入方程得
，從而得直線的方程.
試題解析：（1）直線恒過定點（1，1），且這個點在圓內，故直線L與圓C總有兩個不同的交點.
（2）當M不與P重合時，連接CM、CP，則CMMP，設M（x,y）
則
化簡得：
當M與P重合時，滿足上式.
（3）設A（），B（）由得.
將直線與圓的方程聯(lián)立得： ..（*）
可得，代入（*）得
直線方程為或.
考點：直線與圓.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓M：
，直線
,
上一點A的橫坐標為
,過點A作圓M的兩條切線
,
,切點分別為B,C.
（1）當
時，求直線,的方程；
（2）當直線,互相垂直時，求的值；
（3）是否存在點A，使得
？若存在，求出點A的坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB．
(1)求證：直線AB是⊙O的切線；
(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝
，求⊙O的半徑r的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)與兩坐標軸有三個交點．記過三個交點的圓為圓C.
(1)求實數(shù)b的取值范圍；
(2)求圓C的方程；
(3)圓C是否經過定點(與b的取值無關)？證明你的結論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知點A(－1，0)與點B(1，0)，C是圓x2＋y2＝1上的動點，連結BC并延長至D，使得CD＝BC，求AC與OD的交點P的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知以點C
(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設P，Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C上的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．.
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為圓
的直徑，
為垂直
，弦
交
.
、
四點共圓；
，求線段
的長. 
為圓心的圓與直線
相切，過點
的動直線與圓
相交于
兩點.
時，求直線
的方程.