已知函數
.
（1）試問該函數能否在
處取到極值？若有可能，求實數
的值；否則說明理由；
（2）若該函數在區間
上為增函數，求實數的取值范圍.
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設函數
，其中
為常數．
（Ⅰ）當
時，判斷函數
在定義域上的單調性；
（Ⅱ）當
時,求的極值點并判斷是極大值還是極小值；
（Ⅲ）求證對任意不小于3的正整數
，不等式
都成立．
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已知函數
，
（1）當
且
時，證明：對
，
；
（2）若
，且
存在單調遞減區間，求
的取值范圍；
（3）數列
，若存在常數
，
，都有
，則稱數列有上界。已知
，試判斷數列
是否有上界．
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已知函數
，
（
）
（1）若函數
存在極值點，求實數b的取值范圍；
（2）求函數
的單調區間；
（3）當
且
時，令
，
(
)，
(
)為曲線y=
上的兩動點，O為坐標原點，能否使得
是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由。
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已知函數
的圖像過坐標原點
，且在點
處的切線的斜率是
．
（1）求實數
的值；
（2）求
在區間
上的最大值；
（3）對任意給定的正實數
，曲線
上是否存在兩點
，使得
是以為
直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．
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，
,
，此時，
，函數為單調函數，這與
處取到極值矛盾，則該函數不能在
恒成立，
；
，
. （12）
，
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
在區間
上是減函數，求
的取值范圍.
時，求
在[1，
]上的取值范圍。
在[1，
，函數
求
的值；
的最大值和單調遞增區間。
.
恒成立，求m的取值范圍。