Question

（本題滿分12分）

如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形.

（Ⅰ）求證：DM//平面APC；

（Ⅱ）求 證：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積.

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）略

（Ⅱ）略

（Ⅲ）V_D-BCM=V_M-BCD=

【解析】解：（Ⅰ）∵M為AB中點，D為PB中點，

∴MD//AP，   又∴MD平面ABC

∴DM//平面APC ……………3分

（Ⅱ）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點。

∴MD⊥PB

又由（Ⅰ）∴知MD//AP，  ∴AP⊥PB

又已知AP⊥PC   ∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，   又∵AC⊥BC

∴BC⊥平面APC，   ∴平面ABC⊥平面PAC   ……………8分

（Ⅲ）∵AB=20

∴MB=10    ∴PB=10

又BC=4，

∴

又MD

∴V_D-BCM=V_M-BCD=………………12分