Question

13、平面幾何中，正三角形中任一點到三條邊的距離之和為定值．類比這一性質，在空間中相應的結論是：

正四面體內任意一點到各面的距離之和是一個定值”；或“正多面體內任意一點到各面的距離之和是一個定值”．

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Answer 1

分析：這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質類比推理到線的性質，由線的性質類比推理到面的性質，由已知平面幾何中，正三角形中任一點到三條邊的距離之和為定值，我們可以類比這一性質，推理出正四面體內任意一點到各面的距離之和是一個定值；或正多面體內任意一點到各面的距離之和是一個定值．

解答：解：∵“正三角形內任意一點到三邊的距離之和是一個定值”
我們可類比推理出：
“正四面體內任意一點到各面的距離之和是一個定值”；
或“正多面體內任意一點到各面的距離之和是一個定值”．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．