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在三棱柱中,底面是正三角形,側棱底面,點是側面 的中心,若,則直線與平面所成角的大小為(   )
A.B.C.D.
A

試題分析:由題意畫出圖形,取BC的中點D,連接AD與ED,因為三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是正三角形,側棱AA1⊥底面ABC,所以平面BCC1B1⊥平面ABC,點E是側面BB1CC1的中心,所以ED⊥BC,AD⊥BC,所以AD⊥平面EBC,∠AED就是直線AE與平面BB1CC1所成角,∵AA1=3AB,∴,所以∠AED=30°,即直線與平面所成角
點評:本題考查直線與平面垂直的判斷方法,直線與平面所成角的求法,考查計算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知斜三棱柱的各棱長均為2, 側棱與底面所成角為,且側面底面.

(1)證明:點在平面上的射影的中點;
(2)求二面角的大小;
(3)求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是兩條不同的直線,是兩個不重合的平面,給出下列命題:
①若,則           ②若 ;      
③若 ;   ④若;   
其中正確命題的個數為                   (      )                                                  
A.1個    B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設α,β為不重合的平面,m,n為不重合的直線,則下列命題正確的是(      )
A.若mα,nβ,m∥n,則α∥β
B.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,則m⊥α
C.若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥β
D.若α⊥β,n⊥β,m⊥n,則m⊥α

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在三棱錐P-ABC中,底面△ABC為等邊三角形,∠APC=90°,PB=AC=2PA=4,O為AC的中點。

(Ⅰ)求證:BO⊥PA;
(Ⅱ)判斷在線段AC上是否存在點Q(與點O不重合),使得△PQB為直角三角形?若存在,試找出一個點Q,并求的值;若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線l垂直平面a,垂足為O.在矩形ABCD中AD=1,AB=2,若點A在l上移動,點 B在平面a上移動,則O、D兩點間的最大距離為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,BCD=60,E是CD的中點,PA底面ABCD,PA=2.

(1)證明:平面PBE平面PAB;
(2)求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在中,邊上的高,,沿翻折,使得,得到幾何體

(1)求證:
(2)求與平面所成角的正切值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖在長方體中,其中分別是的中點,則以下結論中

垂直;        ②⊥平面
所成角為; ④∥平面
不成立的是(   )
A.②③  B.①④ C.③  D.①②④

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