Question

己知集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|y=lg（x-1）（3x+1）}，集合C={x|2x²+mx-8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（∁_RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，求出集合B中函數(shù)的定義域，確定出集合B，
（1）找出A與B的公共部分，求出兩集合的交集，找出R中不屬于B的部分求出B的補(bǔ)集，找出既屬于A又屬于B補(bǔ)集的部分，即可確定出所求的集合；
（2）求出集合C中不等式的解集，確定出集合C，由A與B交集為C的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，即可確定出m的范圍．
解答：解：由集合A中的不等式x²-2x-3＜0，變形得：（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，即A=（-1，3），
由集合B中的函數(shù)有意義，得到（x-1）（3x+1）＞0，
解得：x＞1或x＜-，即B=（-∞，-）∪（1，+∞），
（1）A∩B=（-1，-）∪（1，3），
∵∁_RB=[-，1]，∴A∪（∁_RB）=（-1，3）；
（2）由集合C中的不等式2x²+mx-8＜0，解得：＜x＜，
∴C=（，），
∵（A∩B）⊆C，∴＜-1且＞3，
解得：m＜-6，則m的取值范圍為m＜-6．
點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及集合關(guān)系中參數(shù)的取值問題，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．