Question

（本小題共14分）
如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.
 
(Ⅰ)求證：平面
（Ⅱ）若求與所成角的余弦值；
（Ⅲ）當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，求的長.

Answer 1

：證明：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183250995246.gif" style="vertical-align:middle;" />平面。所以，
所以平面。
（Ⅱ）設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183251104705.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則所設(shè)與所成角為，則
（Ⅲ）由（Ⅱ）知設(shè)。則設(shè)平面的法
向量則，所以令則，
所以同理，平面的法向量，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183251806287.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，即解得，所以

略