Question

已知命題p：方程x²+x-1=0的兩實數根的符號相反；命題q：?x0∈R，使x02-mx0-m＜0，若命題“p∧q”是假命題，則實數m的取值范圍是

[-4，0]

．

Answer 1

分析：先判斷出命題p為真命題，然后利用命題“p∧q”是假命題，得到命題q為假命題，即可求實數a的取值范圍．

解答：解：∵△=1-4（-1）=1+4=5，
∴方程x²+x-1=0有兩個不等的實根，
又兩根之積為-1＜0，
∴方程的兩實數根的符號相反，
∴命題p為真命題．
∵命題“p∧q”是假命題，
∴q為假命題，
即?x∈R，x²-mx-m≥0成立，
∴判別式△=m²+4m≤0，
解得-4≤m≤0，
即實數m的取值范圍[-4，0]．
故答案為：[-4，0]．

點評：本題主要考查復合命題的真假判斷和應用，利用條件先判斷命題p為真命題是解決本題的關鍵．