Question

(a+b+c)⁹的展開式中，a²b³c⁴的系數是（    ）

A.1 260             B.1 263             C.1 296               D.2 520

Answer 1

解析：轉化成二項式定理能解決的問題.

(a+b+c)⁹=［(a+b)+c］⁹=(a+b)⁹+(a+b)⁸c+…+(a+b)⁵c⁴+…+c⁹.

在上式中只有（a+b）⁵c⁴中含有a²b³c⁴.

而 (a+b)⁵c⁴= (a⁵+a⁴b+a³b²+a²b³+…+b⁵)c⁴,

∴含有a²b³c⁴的項是a²b³c⁴=1 260a²b³c⁴.

∴a²b³c⁴的系數為1 260.

答案：A

小結：當需要將(a+b+c)ⁿ展開時,先變形為［(a+b)+c］ⁿ,再用二項式定理展開.