Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1．
（1）求f（x）的函數解析式；
（2）作出函數f（x）的簡圖，寫出函數f（x）的單調減區間及最值．
（3）若關于x的方程f（x）=m有兩個解，試說出實數m的取值范圍．（只要寫出結果，不用給出證明過程）

Answer 1

【答案】
（1）解：當x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）=x2+2x﹣1．

∵f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（﹣x）=f（x）

∴f（x）=x2+2x﹣1

∴f（x）=

（2）解：函數圖象如圖所示

單調減區間為（﹣∞，﹣1]，[0，1]

f（x）min=﹣2，函數沒有最大值

（3）解：m∈{﹣2}∪（﹣1，+∞）
【解析】（1）當x＜0時，﹣x＞0，由已知中當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1，及函數f（x）是定義在R上的偶函數，可求出當x＜0時函數的解析式，進而得到答案，（2）由二次函數的圖象畫法可得到函數的草圖；根據圖象下降對應函數的單調遞減區間，分析出函數值的取值范圍后可得到答案；（3）由圖象可得結論．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．