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（12分）由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某高中隨機抽取16名學生，經校醫用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)如下：

（Ⅰ）指出這組數據的眾數和中位數；
（Ⅱ）若視力測試結果不低丁5.0，則稱為“好視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（Ⅲ）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校(人數很多)任選3人，記表示抽到“好視力”學生的人數，求的分布列及數學期望．

（Ⅰ）眾數：4.6和4.7；中位數：4.75
（Ⅱ）
（Ⅲ）分布列為

.
另解：,=

解析

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某車間為了規定工時定額，需要確定加個某零件所花費的時間，為此作了四次實驗，得到的數據如下：

零件的個數x(個)	2	3	4	5
加工的時間y(小時)	2.5	3	4	4.5

（1）求出y關于x的線性回歸方程；
（2）試預測加工10個零件需要多少時間？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）高三年級有500名學生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：

分組	頻數	頻率
	①	②
		0.050
		0.200
	12	0.300
		0.275
	4	③
		0.050
合計		④

（1）根據上面圖表，①、②

、③、④處的數值分別是多少？
（2）在坐標系中畫出

的頻率分布直方圖；
（3）根據題中信息估計總體平均數，并估計總體落在

中的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（10分）為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量。產品數量的分組區間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到頻率分布直方圖，如右圖。
(1)請填完整表格；
(2)估算眾數，中位數，平均數。

分組	45～55	55～65	65～75	75～85	85～95
頻數
頻率

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

假設關于某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統計資料：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求：
（Ⅰ）請畫出上表數據的散點圖；
（Ⅱ）請根據上表提供的數據，求出ｙ關于ｘ的線性回歸方程

；
（Ⅲ）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？
（

）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據

ｘ	３	４	５	６
ｙ	２．５	３	４	４．５

（１）請畫出上表數據的散點圖；
（２）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出ｙ關于ｘ的線性回歸方程

；
（３）已知該廠技術改造前１００噸甲產品能耗為９０噸標準煤.試根據（２）求出的線性回歸方程，預測生產１００噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？
（參考數據: 3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某農場種植火龍果的成本x（單位：萬元）與收益y（單位：萬元）之間關系如下：

x	2	4	6	8	10
Y	10	13	15	18	20

（1）假定y與x之間有線性關系，求其線性回歸方程。
（2）若收益不少于16萬元，則投入的成本不少于多少萬元。
（提示：

）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
為了研究某高校大學新生學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名進校學生的視力情況，得到頻率分布直方圖,如圖.已知前4組的頻數從左到右依次是等比數列的前四項，后6組的頻數從左到右依次是等差數列的前六項．
（I）求等比數列的通項公式;
（II）求等差數列的通項公式；
（III）若規定視力低于5.0的學生屬于近視學生,試估計該校新生的近視率的大小.