Question

對于數列{a_n}，定義數列{b_m}如下：對于正整數m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值． 如{a_n}是單調遞增數列，a₃=4，則b₄=3；若數列{a_n}的通項公式為a_n=2n-1，n∈N^*，則數列{b_m}的通項是

b_m=

m+1 2 ，m是奇數 m+2 2 ，m是偶數

．

Answer 1

分析：根據新定義，設a_n≥m，則2n-1≥m，n≥

m+1

2

，可得滿足a_n≥m的最小的n為[

m+1

2

+

1

2

]=[

m

2

]+1，所以b_m=[

m

2

]+1，分類討論，可得結論．

解答：解：設a_n≥m，則2n-1≥m，n≥

m+1

2

，所以，滿足a_n≥m的最小的n為[

m+1

2

+

1

2

]=[

m

2

]+1，
即b_m=[

m

2

]+1，
∴當m是奇數時，b_m=

m+1

2

，當m是偶數時，b_m=

m+2

2

故答案為b_m=

m+1 2 ，m是奇數 m+2 2 ，m是偶數

．

點評：本題主要考查數列的概念、數列的基本性質，考查運算能力、推理論證能力、分類討論等數學思想方法．