Question

已知函數(shù)f(x) =2lnx-x2
(I)若方程在[，e]內(nèi)有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
(II)如果函數(shù)，的圖象與-軸交于兩點力（),B()，且
求證：（其中為的導函數(shù)).

Answer 1

解：(Ⅰ)由＝2，求導得＝，       ……2分
；，
在處取得極大值.                           ……4分
 ＝2―，                   
且知＜，故＝－，在內(nèi)有兩個不等的實根滿足：
－2－≤－＜－1，故的取值范圍為 .            ………6分
(Ⅱ) ＝－2－，     
又－＝0有兩個不等的實根、，則
　　　
兩式相減得到，             …………8分
于是＝.
要證：，只需證：＜0，
，只需證：.
令，0,只需證：在上恒成立，…10分
又∵，∴在上為減函數(shù)，               
則，從而知，
從而原不等式成立.                              …………12分

略