Question

函數f（x）=x³+x，x∈R，當0≤θ≤

π

2

時，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�

• A、（0，1）
• B、（-∞，0）
• C、(-∞，

  1

  2

  )
• D、（-∞，1）

Answer 1

分析：由f（x）=x³+x，可知f（x）為奇函數，增函數，得出msinθ＞m-1，根據sinθ∈[0，1]，即可求解．

解答：解：由f（x）=x³+x，∴f（x）為奇函數，增函數，∴f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，
即f（msinθ）＞f（m-1），
∴msinθ＞m-1，當0≤θ≤

π

2

時，sinθ∈[0，1]，
∴

0＞m-1 m＞m-1

，解得m＜1，
故實數m的取值范圍是（-∞，1），
故選D．

點評：本題考查了函數恒成立的問題及函數的奇偶性與單調性，難度較大，關鍵是先判斷函數的奇偶性與單調性．