Question

下列四個說法：
①一個單位有職工80人，其中業務人員56人，管理人員8人，服務人員16人，為了解職工的某種情況，決定采取分層抽樣的方法．抽取一個容量為10的樣本，每個管理人員被抽到的概率為

1

8

②某校高三年級有男生500人，女生400人．為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查．這種抽樣方法是系統抽樣法
③其中甲班40人，乙班50人，現分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是80分，則這二個班的總平均分剛好是85分．
④若a，b，c三個數的方差是2，則a-2，b-2，c-2的方差是0
其中正確的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①利用分層抽樣的定義和統計的知識去判斷．②利用系統抽樣的定義去判斷．③利用平均值的定義計算平均值．④利用方差的定義和公式去計算．

解答：解：①根據統計的知識可知，無論采取哪種抽樣方法，每個個體在抽樣中被抽到的概率都是相同的，所以抽取一個容量為10的樣本，每個管理人員被抽到的概率為

10

80

=

1

8

，所以①正確．
②由于男女生差異比較明顯，所以所采用的抽樣方法是分層抽樣而不是系統抽樣，所以②錯誤．
③由甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是80分，則這二個班的總平均分為

90×40+80×50

40+50

=

7600

90

=84

4

9

，所以③錯誤．
④a，b，c與a-2，b-2，c-2滿足變量關系為y=x-2，由方差的公式可知Dy=D（x-2）=Dx=2，所以④錯誤．
所以正確的是①．
故選A．

點評：本題的考點是利用樣本估計總體以及抽樣方法的理解和判斷，是基礎題型．