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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分14分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=1,D、E分別為棱AB、BC的中點,M為棱AA1上的點。
  
(1)證明:A1B1⊥C1D;
(2)當的大小。
(1)證明:因為C1C⊥平面ABC,所以C1D在底面內的射影為CD,

又AC=BC,D為中點,所以CD⊥AB,則C1D⊥AB,
又A1B1//AB,所以A1B1⊥C1D  ………………6分
(2)過A做AH⊥DE交ED的延長線于H,連接MH,
由MA⊥平面ABC,AH為MH在底面ABC內的射影,易得,
MH⊥DE,則∠MHA為二面角M—DE—A的平面角。  ………………10分
 
法二:(1)以C為坐標原點建立空間直角坐標系C—xyz,則

  ………………6分
(2)


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知平面,直線,若,則
A.垂直于平面的平面一定平行于平面
B.垂直于直線的直線一定垂直于平面
C.垂直于平面的平面一定平行于直線
D.垂直于直線的平面一定與平面,都垂直

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.已知不重合的平面、β和不重合的直線m、n,給出下列命題:
m∥n,n??m∥
m∥n,n??m與不相交;
∩β=m,n∥,n∥β?n∥m;
∥β,m∥β,m?m∥
m∥,n∥β,m∥n?∥β;
m?,n?β,⊥β?m⊥n;
m⊥,n⊥β,與β相交?m與n相交;
m⊥n,n?β,mβ?m⊥β;

其中正確的個數為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐中,底面

分別在棱上,且            
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)當的中點時,求與平面所成的角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在點使得二面角為直二面角?并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題12分)如圖,在梯形中,,四邊形為矩形,平面平面.
(1)求證:平面
(2)求二面角A-BF-C的平面角的余弦值;
(3)若點在線段上運動,設平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正方體中,點分別在線段上,且 .以下結論:①;②;③MN//平面;④MN異面;⑤MN⊥平面.其中有可能成立的結論的個數為(    )
A.5B.4 C.3D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,已知矩形ABCD的邊AB="2" ,BC=,點E、F分別是邊AB、CD的中點,沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起,使得點D和點B重合,記重合后的位置為點P。
(1)求證:平面PCE平面PCF;
(2)設M、N分別為棱PA、EC的中點,求直線MN與平面PAE所成角的正弦;
(3)求二面角A-PE-C的大小。
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知A、B、C、D是空間不共面的四個點,且AB⊥CD,AD⊥BC,則直線BD與AC(   )
A.垂直    B.平行     C.相交      D.位置關系不確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

所在平面外一點,與平面所成的角相等,,則的形狀可以是     ▲      。(將以下正確答案的序號填上:①等邊三角形;②等腰三角形;③非等腰三角形;④等腰直角三角形。)

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同步練習冊答案
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