Question

四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E在側(cè)棱PC上，且PE=

1

3

PC，則

VP-BDE

VP-ABCD

=

1

6

．

Answer 1

分析：設(shè)出四棱錐的底面面積為S，高為H，用S、H表示三棱錐P-ABD和三棱錐E-BCD的體積，從而求出棱錐P-BDE的體積，計(jì)算比值即可．

解答：解：設(shè)底面平行四邊形ABCD的面積為S，四棱錐P-ABCD的高為H，
∵PA⊥平面ABCD，∴PA=H．S_△ABD=S_△BCD=

1

2

S，
∵PE=

1

3

PC，∴三棱錐E-BCD的高為

2

3

H，
∴V_P-BDE=V_P-ABCD-V_P-ABD-V_E-BCD=

1

3

SH-

1

3

×

1

2

SH-

1

3

×

2

3

H×

1

2

S=（

1

3

-

1

6

-

1

9

）SH=

1

18

SH．
∴

VP-BDE

VP-ABCD

=

1 18 SH

1 3 SH

=

1

6

．
故答案為

1

6

．

點(diǎn)評：本題考查了棱錐的體積計(jì)算，本題采用了間接法求棱錐的體積．