【題目】已知函數
，其中
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，求函數
的極值．
【答案】（1）
（2）當
時，極大值為1，極小值為
；當
時，極大值為1，極小值為.
【解析】
（1）利用導數的幾何意義求切線方程即可；
（2）求導，分類討論參數
的值，利用導數求出極值即可.
（1）當
時，
，
又
，
所以曲線
在點
處的切線方程為：
即.
（2）
①當，令
得到
，
當
變化時，
和
的變化情況如下表：
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
| 極小值 | 極大值 |
所以在區間
，
內為減函數，在區間
內為增函數，所以函數的極小值為
，極大值為
.
②當時，令得
，
，
當變化時，和的變化情況如下表：
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
| 極大值 | 極小值 |
所以在
，
內為增函數，在
內為減函數，
所以函數的極小值為，極大值為
.
綜上，當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為，，極大值為1，極小值為.
當時，函數的單調遞增區間為，，遞減區間為，極大值為1，極小值為.
小學奪冠AB卷系列答案
ABC考王全優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的左、右焦點分別為
，焦距為
，過點
作直線交橢圓于
兩點，
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點，求定點
與交點所構成的三角形
面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節目， 
兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節目的趣味性，主持人故意將
隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家
隊的平均分比
隊的平均分多4分，同時規定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.
（1）根據莖葉圖中的數據，求出
隊第六位選手的成績；
（2）主持人從
隊所有選手成績中隨機抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；
（3）主持人從
兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為
，求
的分布列及數學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長為1．M是底面△ABC內部一個動點（包括邊界），且M到三個側面PAB，PBC，PAC的距離h1，h2，h3成單調遞增的等差數列，記PM與AB，BC，AC所成的角分別為α，β，γ，則下列正確的是（ �。�
A.α＝βB.β＝γC.α＜βD.β＜γ
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，以極點為原點
，極軸為
軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系
中，曲線
的參數方程為：
為參數）．
（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；
（2）將曲線經過伸縮變換
后得到曲線
，若
，
分別是曲線和曲線上的動點，求
的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數)，以
為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為 
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）設點
，若直線與曲線相交于
，
兩點，且
，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一動圓P與定圓
外切，且與直線
相切，記動點P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點
作直線l與曲線E交于不同的兩點B、C，設BC中點為Q，問：曲線E上是否存在一點A，使得
恒成立？如果存在，求出點A的坐標；如果不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
