Question

（本題滿分12分）已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/82/b/1vw273.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求的值
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性
（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍

Answer 1

解：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/2/1ont03.gif" style="vertical-align:middle;" />在定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/82/b/1vw273.gif" style="vertical-align:middle;" />上是奇函數(shù)，所以=0，即…….....3分
（2）由（Ⅰ）知，
設(shè)則
因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且 ∴>0
又>0 ∴>0即
∴在上為減函數(shù).             ………………………………....………...…..7分
（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：  
等價(jià)于，……………….……………………...….8分
因為減函數(shù)，由上式推得：．
即對(duì)一切有：，     ………..………………………….………....10分
從而判別式………..…..……………………………..……...12分

解析