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（2012•湖北模擬）點A是函數f（x）=sinx的圖象與x軸的一個交點（如圖所示），若圖中陰影部分的面積等于矩形OABC的面積，那么邊AB的長等于

．

分析：先求出點A的坐標，再利用定積分可求出圖中陰影部分的面積，再根據面積相等即可求出答案．

解答：解：由sinx=0，可得x=kπ（k∈Z），取k=1，則A（π，0）．
陰影部分的面積=

∫

sinxdx=(-cosx)

=-（cosπ-cos0）=2．
∵S_矩形OABC=π|AB|，∴π|AB|=2，∴|AB|=

．
故答案為

．

點評：利用定積分求出陰影部分的面積是解題的關鍵．

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（2012•湖北模擬）已知橢圓

=1(a＞b＞0)上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為3+2

，3-2

．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點，與y軸交于點R，若

=λ

，

=μ

，證明：λ+μ為定值．

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（2012•湖北模擬）在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上，且滿足

，則

•(

)的值為（　　）

A．-4

B．-2

C．2

D．4

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（2012•湖北模擬）已知函數y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到，這兩個函數的部分圖象如圖所示，則φ=

．

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（2012•湖北模擬）設S_n是等比數列{a_n}的前n項和，若S₁，2S₂，3S₃成等差數列，則公比q等于

．

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（2012•湖北模擬）函數f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數，且函數y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式

x-m

f(x)

＞

成立，求實數m的取值范圍；
（3）對于函數y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數x₀，我們把|f（x₀）-g（x₀）|的值稱為兩函數在x₀處的偏差．求證：函數y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2．

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