Question

【題目】已知f（x）= ，g（x）=|x﹣2|，則下列結論正確的是（ ）
A.h（x）=f（x）+g（x）是偶函數
B.h（x）=f（x）?g（x）是奇函數
C.h（x）= 是偶函數
D.h（x）= 是奇函數

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）= ，g（x）=|x﹣2|， A．h（x）=f（x）+g（x）= +|x﹣2|= +2﹣x，x∈[﹣2，2]．
h（﹣x）= +2+x，不滿足函數的奇偶性的定義，是非奇非偶函數．
B．h（x）=f（x）g（x）= |x﹣2|= （2﹣x），x∈[﹣2，2]．
h（﹣x）= （2+x），不滿足奇偶性的定義．
C．h（x）= = ，x∈[﹣2，2）不滿足函數的奇偶性定義．
D．h（x）= = ，x∈[﹣2，0）∪（0，2]，函數是奇函數．
故選：D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的奇偶性的相關知識，掌握偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．