Question

．（本題滿分15分）已知為常數，函數（）。
(Ⅰ) 若函數在區間（-2，-1）上為減函數，求實數的取值范圍；
(Ⅱ).設 記函數，已知函數在區間內有兩個極值點，且，若對于滿足條件的任意實數都有（為正整數），求的最小值。

Answer 1

(Ⅰ) 的取值范圍是； (Ⅱ) 的最小值為2。

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用，根據已知中的函數求解導數，根據單調性確定參數的范圍，以及極值的問題的綜合運用。
（1）…….1分
，解得
……4分
分類討論的得到結論。
（2）
在區間內有兩個極值點，，，只要
，解得，，然后分析得到。
解(Ⅰ) …….1分
，解得，……..3分……4分
，
5分
綜合上得，的取值范圍是….7分
(Ⅱ)
在區間內有兩個極值點，，，只要
，解得，…..9分
，
，
，……11分

，設
，……..13分
又因存在，，此時
的最小值為2。…….15分(未舉例說明扣1分)