Question

設(shè)a,b∈R,若x≥0時恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤(x²-1)²,則ab=　　　　.

Answer 1

-1

不失一般性:當(dāng)x=0時,可得0≤b≤1,
當(dāng)x=1時,可得a+b=0,
所以a=-b,-1≤a≤0,
由x≥0時恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤x⁴-2x²+1得
ax+b≤x³-2x²+1
a(x-1)≤(x-1)(x²-x-1)
當(dāng)x>1時,有a≤x²-x-1恒成立,
所以a≤-1,又-1≤a≤0,
所以a=-1,b=1,a·b=-1.