Question

【題目】將7名學生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排兩名學生，那么互不相同的安排方法共有（ ）

A. 252種 B. 112種 C. 70種 D. 56種

Answer 1

【答案】B

【解析】

因為7名學生分配到甲、乙兩個宿舍中，所以可以考慮先把7名學生分成2組，再把兩組學生安排到兩間不同的宿舍，分組時考慮到每個宿舍至少安排2名學生，所以可按一組2人，另一組5人分，也可按照一組3人，令一組4人分，再把分好組的學生安排到兩間宿舍，就是兩組的全排列．

分兩步去做：第一步，先把學生分成兩組，有兩種分組方法，

一種是：一組2人，另一組5人，有C72＝21中分法； 另一種是：一組3人，另一組4人，有C73＝35中分法，

∴共有21+35＝56種分組法．

第二步，把兩組學生分到甲、乙兩間宿舍，共有A22＝2種分配方法，

最后，把兩步方法數相乘，共有（C72+C73）A22＝（21+35）×2＝112種方法，

故選：B．