Question

【題目】已知三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐外接球的表面積為______．

Answer 1

【答案】8

【解析】

以PA，PB，PC分棱構造一個長方體，這個長方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，由此能求出三棱錐的外接球的表面積．

解：如圖，PA，PB，PC兩兩垂直，設PC=h，

則PB=，PA=，

∵PA2+PB2=AB2，∴4-h2+7-h2=5，解得h=，

因為三棱錐P-ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=2，PC=，

∴以PA，PB，PC分棱構造一個長方體，

則這個長方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，

∴由題意可知，這個長方體的中心是三棱錐的外接球的心，

三棱錐的外接球的半徑為R=，

所以外接球的表面積為．

故答案為：8．