Question

已知下列命題：
①已知p、q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”為真命題；
②若函數y=f（x+1）為偶函數，則y=f（x）的圖象關于x=1對稱；
③函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點；
④命題“若x≠y，則sinx≠siny”的逆否命題為真命題．
其中正確的命題序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①利用復合命題的真假關系進行判斷．②利用函數的奇偶性確定函數的對稱性．③利用函數的定義判斷．④利用逆否命題的定義進行判斷．
解答：解：①若“p∨q”為假命題，則p，q同時為假命題，所以￢p，￢q同時為真命題，所以“￢p∧￢q”為真命題，所以①正確．
②因為函數y=f（x+1）為偶函數，所以f（-x+1）=f（x+1），所以y=f（x）的圖象關于x=1對稱，所以②正確．
③根據函數的定義可知，函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點，所以③正確．
④根據逆否命題的定義可知，命題“若x≠y，則sinx≠siny”的逆否命題為“若sinx=siny，則x=y”，所以④不正確．
故正確的是①②③．
故答案為：①②③．
點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．