Question

由于近幾年民用車輛增長過快，造成交通擁堵現象日益嚴重，現有A、B、C三輛車從同一地點同時出發，開往甲、乙、丙三地，已知A、B、C這三輛車被駛往目的地的過程中，出現堵車的概率依次為、、，且每輛車是否被堵互不影響．
（Ⅰ）求這三輛車恰有一輛車被堵的概率；
（Ⅱ）用ξ表示這三輛車中被堵的車輛數，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）這三輛車恰有一輛車被堵，可分為三個互斥事件的概率的和；
（Ⅱ）用ξ表示這三輛車中被堵的車輛數，則ξ可取0，1，2，3，求出相應的概率，即可求得ξ的分布列及數學期望Eξ．
解答：解：（Ⅰ）這三輛車恰有一輛車被堵的概率為++=；
（Ⅱ）用ξ表示這三輛車中被堵的車輛數，則ξ可取0，1，2，3
P（ξ=0）=；P（ξ=1）=，P（ξ=3）=，
P（ξ=2）==
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

數學期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．
點評：本題考查互斥事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，解題的關鍵是確定變量的取值與含義．