Question

【題目】已知兩直線

（1）求直線與的交點的坐標；

（2）求過交點，且在兩坐標軸截距相等的直線方程；

（3）若直線與不能構成三角形，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）或（3）或或

【解析】

（1）聯立方程解方程組；（2）分為截距為零和不為零兩種情況；（3）三直線不能構成三角形，則與其中一條平行或過的交點.

解： （1）由，解得：

所以點的坐標為

（2）設所求直線為,

當直線在兩坐標軸截距為不零時,

設直線方程為: ，

則，解得，

所以直線的方程為，即.

當直線在兩坐標軸截距為零時,設直線方程為:

設直線方程為:,

則，解得，

所以直線的方程為，即.

綜上，直線的方程為或.

（3）當與平行時不能構成三角形，此時：

,解得；

當與平行時不能構成三角形，此時：

,解得；

當過的交點時不能構成三角形，此時：

，解得.

綜上，當或或時，不能構成三角形.