Question

（12分）如圖，一條筆直的小路CA通向河邊的一座涼亭A，小路與河邊成角（），在涼亭北偏東45方向cm處的B處有一顆千年古樹。現準備從小路的某點P處開挖新修一條直路PD經過古樹通向河邊，兩條路與河邊圍成的區域種上草坪。當開挖點P選在距涼亭多遠處能使草坪占地面積最小？

Answer 1

如圖，以A點為坐標原點，河邊為x軸建立直角坐標系。

則直線AC的方程為y=4x，點B的坐標為（4，4）   ..................2分
設點P （a，4a），則PB所在直線
方程為,
令y=0，得x=，
∴D（，0）
S_△PAD=      .......................8分

∴當a=2時，草坪面積有最小值24，    ...........................11分
此時，P（2，8），開挖點距離涼亭m。  ....................12分

略