Question

【題目】給出下列說法：
①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}與集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}是相等集合；
②若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
③函數y= 的單調減區間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；
④不存在實數m，使f（x）=x2+mx+1為奇函數；
⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，則 + +…+ =2016．
其中正確說法的序號是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③⑤
D.①④⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}與集合B={x∈z|x=2k+3，k∈Z}均表示奇數集，是相等集合，故正確；
②若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，1]，故錯誤；
③函數y= 的單調減區間是（﹣∞，0）和（0，+∞），故錯誤；
④當m=0時，f（x）為偶函數；當m≠0時，f（x）為非奇非偶函數；
故不存在實數m，使f（x）為奇函數，故正確；
⑤若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，則 =f（1）=2，
+ +…+ =2016．故正確；
故選：D
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．