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已知拋物線y²=6x，過(guò)點(diǎn)p（3，1）引一條弦p₁p₂使它恰好被點(diǎn)p平分，求這條弦所在直線方程及|p₁p₂|．

設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）．
則

y12=6x1①

y22=6x2②

，①-②得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=6（x₁-x₂）．

y1-y2

x1-x2

=3．即kP1P2=3．
所以過(guò)P（3，1）的直線方程為y-1=3（x-3），即3x-y-8=0；
再由

y2=6x

3x-y-8=0

，得y²-2y-16=0．
則y₁+y₂=2，y₁y₂=-16．
所以|P₁P₂|=

(y1+y2)2-4y1y2

22+64

170

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C：

=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)（1，

），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，且離心率e=

（1）求橢圓C的方程．
（2）已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線l過(guò)右焦點(diǎn)F₂與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若AM、AN的斜率k₁，k₂滿足k1+k2=-

，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為

，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為其焦點(diǎn)，一直線過(guò)點(diǎn)F₁與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且△F₂AB的最大面積為

，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線方程為y²=8x．直線l₁過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且傾斜角為45°，直線l₁與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
（1）寫出直線l₁方程
（2）求CD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a為正常數(shù)）．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，連接AD、BD得到△ABD．
（i）求實(shí)數(shù)a，b，k滿足的等量關(guān)系；
（ii）△ABD的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P（-1，

）是橢圓C：

=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF₁⊥x軸．
①求橢圓C的方程；
②設(shè)A、B是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足

=λ

（0＜λ＜4，且λ≠2）求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，M是拋物線y²=x上的一個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別與x軸交于不同的點(diǎn)A、B，且|MA|=|MB|．證明：直線EF的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓C：

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|=

，|PF₂|=

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)M（-2，1），交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且M恰是A，B中點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

附加題：已知半橢圓

=1(x≥0)與半橢圓

=1(x≤0)組成的曲線稱為“果圓”，其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0，F(xiàn)₀、F₁、F₂是對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)．
（1）（文）若三角形F₀F₁F₂是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求“果圓”的方程．
（2）（理）當(dāng)|A₁A₂|＞|B₁B₂|時(shí)，求

的取值范圍．

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