已知函數
.
(Ⅰ)若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的單調區間；
(Ⅲ)設
，若對任意
，均存在
，使得
，求的取值范圍.
（1）
（2）①當
時，
，
，
在區間
上，
；在區間
上
，
故的單調遞增區間是，
單調遞減區間是. 6分
②當
時，
，
在區間和
上，；在區間
上，
故的單調遞增區間是和，
單調遞減區間是. 7分
③當
時，
， 故的單調遞增區間是
.
④當
時，
，
在區間
和上，；在區間
上，
故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
（3）
解析試題分析：解：
. 2分
（Ⅰ）
，解得. 3分
（Ⅱ）
. 5分
①當時，，，
在區間上，；在區間上，
故的單調遞增區間是，
單調遞減區間是. 6分
②當時，，
在區間和上，；在區間上，
故的單調遞增區間是和，
單調遞減區間是. 7分
③當時，， 故的單調遞增區間是. 8分
④當時，，
在區間和上，；在區間上，
故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是. ---------9分
（Ⅲ）由已知，在
上有
.---------10分
由已知，
，由（Ⅱ）可知，
①當
時，在上單調遞增，
故
，
所以，
，解得，
故
. ---------11分
②當時，在
上單調遞增，在
上單調遞減，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
， ---------13分
綜上所述，. ---------14分
考點：導數的幾何意義以及導數的運用
點評：解決的關鍵是根據導數的幾何意義求解切線方程以及導數來判定函數單調性和極值和最值，屬于基礎題。
步步高達標卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（1）若曲線
與曲線
在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求
,
的值；
（2）當
，
時，若函數
在區間[
，2]上的最大值為28，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲線y＝f(x)過P(1,0)，且在P點處的切線斜率為2.
(1)求a，b的值；
(2)證明：f(x)≤2x－2.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若存在實常數
和
，使得函數
和
對其定義域上的任意實數
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
為自然對數的底數)．
（1）求
的極值；
（2）函數
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，在
時取得極值．
（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）若
時,
恒成立，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）若
，是否存在實數b，使得方程
在區間
上恰有兩個相異實數根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．
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的函數
是奇函數．
的值；
的單調性；
,不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
時，求函數在
上的最大值和最小值；
在
處取得極值，不等式
對
恒成立，求實數
的取值范圍。
=
恒成立，求實數a的取值范圍．
。
在
處取得極值，求
的值；
且
，函數
，若對于
，總存在
使得
，求實數
的取值范圍。