(12分)已知函數f(x)＝
(a，b為常數，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數解，求函數f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
f(x)＝
，f[f(－4)]＝
.
【解析】本試題主要是考查了函數的 解析式的求解和運用。先分析f(x)＝
且f(2)＝1，∴2＝2a＋b.
又∵方程f(x)＝x有唯一實數解．
∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一實數解．
故(b－1)2－4a×0＝0，即b＝1，進而得到a的值，得到解析式，并求解函數值。
解：∵f(x)＝且f(2)＝1，∴2＝2a＋b.
又∵方程f(x)＝x有唯一實數解．
∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一實數解．
故(b－1)2－4a×0＝0，即b＝1，又上式2a＋b＝2，可得：
a＝
，從而f(x)＝
＝，
∴f(－4)＝
＝4，f(4)＝
＝，即f[f(－4)]＝.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| π | 2 |
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科目：高中數學 來源：2009-2010學年安徽省蚌埠市懷遠縣包集中學高三（下）第七次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
，求f（x）的最大值，最小值．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省高三12月月考理科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數f(x)=
（x∈R），Ｐ1（ｘ1，ｙ1），Ｐ2（ｘ2，ｙ2）是函數ｙ＝ｆ(x)圖像上兩點，且線段Ｐ1Ｐ2中點Ｐ的橫坐標為
。
（１）求證Ｐ的縱坐標為定值； （4分）
（２）若數列｛
｝的通項公式為＝ｆ(
)(ｍ∈Ｎ
，ｎ＝１,２,３,…,ｍ），求數列｛｝的前ｍ項和
； （5分）
（３）若ｍ∈Ｎ時，不等式
＜
橫成立，求實數a的取值范圍。（3分）
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科目：高中數學 來源：2011-2012年山東省濟寧市高二上學期期中考試文科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數f(
)=
,當∈(-2,6)時，其值為正，而當∈(-∞,-2)∪(6,+∞）時，其值為負
（I）
求實數
的值及函數f()的解析式
（II）設F（）= -
f()+4+12
，問取何值時，方程F（）=0有正根？
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科目：高中數學 來源：2010年吉林省高二下學期期中考試數學（理） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數f （x）＝alnx＋x2 （a為實常數）．[來源:ZXXK][來源:學*科*網Z*X*X*K]
（Ⅰ）若a＝－2，求證：函數f （x）在（1，＋∞）上是增函數；
（Ⅱ）求函數f （x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（Ⅲ）若當x∈[1，e]時，f （x）≤（a＋2）x恒成立，求實數a的取值范圍．
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