Question

泉州市組織群眾性登清源山健身活動,招募了名師生志愿者,現將所有志愿者按年齡情況分為等六組,其頻率分布直方圖如下圖所示: 已知之間的志愿者共人.
（1）求和之間的志愿者人數;
（2）已知和之間各有名數學教師，現從這兩個組中各選取人擔任接待工作,設兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有名數學教師的概率?
（3）組織者從之間的志愿者(其中共有名女教師，其余全為男教師)中隨機選取名擔任后勤保障工作,其中女教師的人數為,求的分布列和數學期望.

Answer 1

（1）之間的志愿者人數24   （2）
(3)分布列為
數學期望為

本試題主要是考查了直方圖的運用，以及分布列的求解和數學期望公式的 運用。
（1）根據直方圖中面積代表頻率先分析各個組的頻率值，然后得到樣本容量的值和給定區間的頻數。
（2）根據題意可知已知【20,25）和【30,35）之間各有2名數學教師，現從這兩個組中各選取2人擔任接待工作,設兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有名數學教師的概率值，可以運用古典概型概率公式得到。
（3）利用隨機變量的取值以及各個取值的概率值得到分布列和數學期望值的運算
解: （1）設頻率分布直方圖中個組的頻率分別為
，所以, ……………2分
由題意
而
所以, 之間的志愿者人數…………2分
（2）之間有人……………5分
設從之間取人擔任接待工作,其中至少有1名數學教師的事件為;
從之間取人擔任接待工作,其中至少有1名數學教師的事件為
因為兩組的選擇互不影響,為相互獨立事件
，……………2分
與為相互獨立事件，同時發生可記做
所以，……………2分
(3) 之間共有人，其中名女教師，名男教師
從中選取三人，則女教師的數量為的取值可為   
所以 ；；………3分
所以，分布列為
所以，數學期望為