Question

命題p：（t-1）²≥|a-b|，其中a，b滿足條件：五個數18，20，22，a，b的平均數是20，標準差是

2

；
命題q：m≤t≤n，其中m，n滿足條件：點M在橢圓

x2

4

+y2=1上，定點A（1，0），m、n分別為線段AM長的最小值和最大值．
若命題“p或q”為真且命題“p且q”為假，求實數t的取值范圍．

Answer 1

分析：根據題意得命題p、q有且僅有一個為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實數t的取值范圍．

解答：解：根據五個數18，20，22，a，b的平均數是20，標準差是

2

，
可求得|a-b|=2，命題p等價于：（t-1）²≥2
∴t≥

2

+1或t≤1-

2

命題q等價于：AM2=(x-1)2+y2=x2-2x+1+1-

x2

4

=

3

4

x2-2x+2（-2≤x≤2）
∴

2

3

≤AM2≤9∴

6

3

≤t≤3
①p真q假

t≥ 2 +1或t≤1- 2 t＞3或t＜ 6 3

∴t＞3或t≤1-

2

②p假q真

1- 2 ＜t＜1+ 2 6 3 ≤t≤3

∴

6

3

≤t＜1+

2

綜上所述滿足  條件m范圍為t＞3或

6

3

≤t＜1+

2

或t≤1-

2

．

點評：本題考查了命題真假的判斷與應用，屬于中檔題，解題時注意分類討論思想的應用．