Question

已知函數。
（1）求函數的定義域；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）討論函數的單調性（不用證明）。

Answer 1

（1）；（2）奇函數；（3）減函數 ；   減函數；

試題分析：（1）由得：，所以函數的定義域為。
（2）由(1)知，函數的定義域為，關于原點對稱，
又,所以f(x) 是奇函數。
（3）令，則函數t在(0,1)上是單調遞增的，又y=-lgt在（0,1）上是單調遞減的，所以y=在（0,1）上是單調遞減的，所以在（0,1）上是單調遞減的，，又因為f(x)是奇函數，所以f(x) 在（-1，0）上是單調遞減的。
點評：本題主要考查了奇偶性與單調性的綜合，同時也考查了函數的定義域，復合函數等。熟練掌握基本初等函數的性質和復合函數單調性的判斷是解答本題的關鍵．