Question

已知f（x）為偶函數，且f （2+x）=f （2-x），當-2≤x≤0時，f（x）=2^x，a_n=f （n），n∈N^*，則a₂₀₁₀的值為（　　）

• A、2010
• B、4
• C、

  1

  4

• D、-4

Answer 1

分析：由f（x）為偶函數，且f （2+x）=f （2-x），推出f（x）是周期為4的周期函數，
由a_n=f （n）得，a₂₀₁₀=f （2010）=f （4×502+2）=f （2）=f （-2）．

解答：解：∵f （2+x）=f （2-x），∴f （x）=f （4-x），又f（x）為偶函數，∴f （-x）=f （x），
∴f （-x）=f （4-x），∴f （x）=f （x+4），∴f（x）是周期等于4的周期函數，
∵a_n=f （n），當-2≤x≤0時，f（x）=2^x，
∴a₂₀₁₀=f （2010）=f （4×502+2）=f （2）=f （-2）=2^-2=

1

4

，
故答案為  

1

4

．

點評：本題考查偶函數的性質、函數的周期性，利用函數的奇偶性和周期性求函數值．