Question

已知一個四面體其中五條棱的長分別為1，1，1，1，，則此四面體體積的最大值是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

試題分析：設四面體為P-ABC，則設PC=X,AB=,其余的各邊為1，那么取AB的中點D，那么連接PD，因此可知，AB垂直與平面PCD，則棱錐的體積可以運用以PCD為底面，高為AD,BD的兩個三棱錐體積的和來表示，因此只要求解底面積的最大值即可。由于PD=CD=，那么可知三角形PDC的面積越大，體積越大，因此可知面積的最大值為，也就是當PD垂直于CD時，面積最大，因此可四面體的體積的最大值為，選A.
點評：解決該試題的關鍵是對于四面體的邊長的合理布置，然后進行作相應的輔助線，來借助于垂直的性質，表示多面體的體積，進而得到表達式，結合函數來求解最值，屬于中檔題。